یلدای هوش

اسامی ۶ نفر برتر

اسامی شرکت‌کنندگان ۳۰ نمره‌ای

شرکت‌کنندگانی که به‌جای نام آنها ایمیلشان درج شده‌است، کاربران مهمان در پلکان هستند

با توجه به نمودار فوق کمترین انتخاب در بین حروف مربوط به حرف "N" با 114 انتخاب بود است .

 کاربرانی این حرف را انتخاب کرده اند 1 نمره در مسابقه یلدای هوش کسب نمودند.

در تساوی اول حاصل جمع 3 شکل مشتمل بر یک 6 ضلعی، یک 5 ضلعی و یک 4 ضلعی که در مجموع 15 ضلع دارند 45 شده است در نتیجه هر 15 ضلع با عدد 15 برابر است.

در تساوی دوم حاصل جمع یک 15 ضلعی با 2 دسته موز 4تایی 23 شده‌است که ما از تساوی قبل حاصل 15 ضلعی را 15 حساب کرده بودیم در نتیجه هر دسته موز 4تایی با عدد 4 برابر است.

در تساوی سوم، حاصل جمع 1 دسته موز 4تایی و 2 ساعت که هرکدام ساعت 3 را نشان می‌دهند 10 شده است. با توجه به اینکه از تساوی قبل حاصل هر دسته موز 4تایی را 4 حساب کرده‌ایم، هر ساعت که ساعت 3 را نشان بدهد با عدد 3 برابر است.

در عبارت چهارم دقت شود که ساعت‌ها ساعت 2 را نشان می‌دهند نه 3. در نتیجه باتوجه به اینکه ساعت 3 با عدد 3 برابر بود ساعت 2 با عدد 2 برابر است. هم‌چنین به جای دسته موز 4تایی دسته موز 3تایی داریم در نتیجه دسته موز عبارت چهارم معادل عدد 3 است. شکل مورد نظر هم از 15 ضلع به 10 ضلع کاهش پیدا کرده است در نتیجه با توجه به اینکه 15 ضلع معادل عدد 15 بود شکل عبارت چهارم که 10 ضلع دارد معادل عدد 10 است. در پایان باید به تقدم ضرب به جمع در عبارت چهارم توجه کرد. بدین ترتیب حاصل عبارت چهارم عبارتست از:
2+3+3×10=35

برای حل این سوال ابتدا باید در دو ستون اول از سمت چپ یکان و دهگان اعداد را جابجا کنید به عنوان مثال عدد 23 را با 32 و یا 21 را با 12 جایگزین کنید تا جدول جدید مانند جدول زیر ایجاد شود.

سپس در هر سطر عدد موجود در ستون اول و دوم را با هم جمع و عدد موجود در همان سطر و ستون سوم را از آن کم کنید. عدد حاصل شده با عدد موجود در آن سطح و ستون چهارم برابر است. به عنوان مثال در سطر دوم داریم.
52+32-21=63

در نتیجه پاسخ این سوال عبارتست از :
33+36-33=36

توضیح تکمیلی: متاسفانه افراد زیادی عدد 52 را به عنوان جواب انتخاب کرده‌اند. باید اشاره داشت که اعداد نسبت به قطر سبزرنگ مربع در تصویر زیر متقارن هستند اما این دلیلی نمی‌شود اعداد روی خود این قطر هم متقارن باشند. در صورتی می‌توانستیم با استفاده از تقارن جواب را 52 بدانیم که اعداد نسبت به قطر قرمز متقارن باشند که در این سوال این حالت اتفاق نیافتاده است.

در جدول ذیل مجرم بودن هر متهم را درنظر می‌گیریم و راست یا دروغ بودن جمله هر کدام را با درنظر گرفتن متهم در هر 4 حالت بررسی می‌کنیم.

در سوال حالتی خواسته شده است که دقیقا یک نفر راست بگوید. باتوجه به جدول مشاهده می‌شود فقط در حالتی که متهم دوم، مجرم باشد دقیقا یک نفر راست می‌گوید در نتیجه جواب سوال متهم دوم است.

برای حل این معما بهتر است ابتدا آخرین انتخاب را درنظر بگیریم. در انتخاب آخر باید عددی از 1 تا 10 انتخاب شود تا حاصل 45 شود. در نتیجه کسی می‌تواند برنده شود که مجموع اعداد 35 تا 44 را تحویل بگیرد تا قطعا در انتخاب آخر با انتخاب عددی بین 1 تا 10 برنده شود. حال شما اگر بخواهید برنده شوید باید بازی را جوری پیش ببرید که فرشید با انتخابش در انتخاب ماقبل آخر مجموع اعدادی بین 35 تا 44 به شما تحویل دهد. این امر وقتی محقق می‌شود که شما مجموع 34 را به فرشید تحویل داده باشید در واقع برنده قطعی کسی است که مجموع 34 را تحویل رقیب دهد. حال با همین منطق استدلال می‌شود کسی 34 را تحویل می‌دهد که قبلش 23 را تحویل رقیب داده باشد، کسی 23 را تحویل رقیب می‌دهد‌ که قبلش 12 را تحویل رقیب داده باشد. حال باتوجه به اینکه فرشید 3 را انتخاب کرده‌است شما می‌بایست عدد 9 را انتخاب کنید تا 12 نصیب شما شود و در ادامه بتوانید با مدیریت درست به‌ترتیب 23، 34 و 45 را تحویل فرشید دهید و برنده شوید. پس پاسخ درست عدد 9 می‌باشد.

باجناق‌ها را به این ترتیب نام‌گذاری می‌کنیم. باجناق 1: B1 باجناق 2: B2 باجناق 3: B3

جملات باجناق‌ها به این ترتیب است (علامت بزرگتر به معنای خوردن بیشتر پسته است):
B1: B1>B2 , B2>B3
B2: B3>B2 , B3>B1
B3: B2>B3 , B3=B1

در معما یک فرض مطرح شده است که کسی که کم‌تر پسته خورده‌است بیشتر راست می‌گوید. دقت شود این فرض قضاوتی در رابطه با میزان راست‌گویی در شرایطی که مصرف پسته یکسان باشد ندارد در نتیجه ما دلیلی برای رد گزینه 9 مبنی بر مصرف یکسان پسته توسط هر سه باجناق نداریم و این گزینه، گزینه می‌تواند درست باشد.
معما را با در نظر گرفتن دو حالت حل می‌کنیم:
1. هیچ دونفری به یک میزان پسته نخورده باشند.
2. دو نفر به یک میزان پسته خورده باشند.

در حالت 1 چون بین هر دونفر باید یک نفر راست‌گوتر باشد در نتیجه می‌توان گفت که قطعا یک نفر دو جمله راست، یک نفر یک جمله راست و یک نفر دو جمله دروغ گفته‌است. باتوجه به شرایط حالت 1 قطعا B3 و B2 یک مقدار پسته نخورده اند در نتیجه B3 حداقل یک دروغ گفته است و نمی‌تواند راست‌گوترین فرد باشد. از طرفی B1 هم نمی‌تواند راست‌گوترین فرد باشد چرا که در این حالت خودش بیشتر از همه پسته خورده است و با فرض مطرح شده در معما در تناقض است. در نتیجه فقط B2 ممکن است راست‌گوترین فرد باشد. در نتیجه جمله دیگر B3 هم دروغ است و داریم:

B1: B1>B2 , B2>B3
دروغ راست
B2: B3>B2 , B3>B1
راست راست
B3: B2>B3 , B3=B1
دروغ دروغ

تنها نتیجه حالت 1 به این صورت است که B3>B1>B2 که با فرض معما هم‌خوانی دارد و حالت درست است. این نتیجه تایید می‌کند که گزینه‌های 1، 3، 6 و 7 می‌توانند اتفاق بیافتند و جواب معما نیستند.

اکنون حالت 2 را بررسی می‌کنیم. 7 حالت می‌تواند اتفاق بیافتد. B1=B2=B3، B1=B2>B3، B3>B1=B2، B2=B2>B1، B1>B2=B3، B1=B3>B2، B2>B1=B3 باید در نظر داشت که در این 7 حالت تنها می‌توانیم استدلال کنیم کسی که راست‌گوتر است کم‌تر پسته خورده‌است و در حالت تساوی تعداد جمله راست الزامی برای مصرف یکسان پسته نداریم. حالت B1=B2=B3 قبلا توضیح داده شد که می‌تواند درست باشد. از بین 6 حالت دیگر، B2>B1=B3 را بررسی می‌کنیم. در این حالت وضعیت راست یا دروغ بودن جملات به شرح ذیل است:

B1: B1>B2 , B2>B3
راست , دروغ
B2: B3>B2 , B3>B1
دروغ , دروغ
B3: B2>B3 , B3=B1
راست , راست

مشاهده می‌شود که B2 که بیشتر از همه پسته خورده است از B1 و B3 کم‌تر راست گفته است که با فرض معما هم‌خوانی دارد. با تحلیلی مشابه مشخص می‌شود 5 حالت دیگر نمی‌توانند جواب معما باشند.

با توجه به اینکه B2>B1=B3 درست بود، گزینه‌های 2، 4 و 5 می‌توانند درست باشند و جواب معما نیستند.

در واقع معما سه جواب مختلف می‌تواند باشد: B2>B1=B3 ، B3>B1>B2 و B1=B2=B3

این سه جواب تایید کننده صحت گزینه‌های 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7 و 9 است و تنها گزینه‌ای که نمی‌تواند درست باشد 8 است.

راه حل 1: وضعیت‌های محتمل عبارتند از

مشاهده می‌شود که در 3 حالت می‌تواند روی کارت زرد باشد که در دو حالت پشت کارت هم زرد است در نتیجه پاسخ 2/3 است.

راه حل 2:

وقتی در سوال گفته شده بصورت تصادفی از بین دو کارت یکی انتخاب شده و روی آن زرد مشاهده شده اتفاقی که تا این لحظه با آن مواجه هستیم این است که احتمال آنکه کارت دو رو زرد انتخاب شده بیشتر است. چرا و چطور چیزی چیزی ممکن است؟!

وقتی بطور تصادفی انتخاب صورت گرفته ولیکن بخشی از نتیجه مشاهده شده است زمانی که دو کارت شرایط یکسانی برای زرد بودن یک طرف خود ندارند (یکی 100درصد و دیگری 50درصد) پس باید احتمال بیشتری داد که کارت دو رو زرد انتخاب شده باشد. مثال دیگری این موضوع را برای شما ملموستر خواهد کرد.

فرض کنید دو ماشین کاملا یکسان و شبیه هم داریم که یکی با چرخاندن سوپیچ، همیشه روشن میشود و دیگری در 50درصد موارد استارتش منجر به روشن شدن نمیشود.

ماشینها در پارکینگ پارک شده و شما بدون اینکه بدانید سوار کدام ماشین شد اید به تصادف سوار یکی میشوید. استارت میزنید و ماشین فورا روشن میشود. حال اگر از شما بپرسند به نظر شما سوار کدام ماشین شده اید چه میگوئید؟

طبیعتا حال که ماشین روشن شده احتمال بیشتری میدهید که سوار ماشین سالم شده اید. این سوال و سوال کارتها دقیقا یکی است ولیکن شما در این سوال احساس نزدیکتری به جواب دارید.

بنابراین میتوان اینگونه سوال را حل کرد که از 4 روی ممکن جهت انتخاب و مشاهده شدن یکی را دیده ایم که زرد است. بعبارتی از این 4 روی ممکن که شانس برابری در انتخاب شدن دارند 3 زرد و یک قرمز داریم. حال که با زرد مواجه شدیم بعبارتی 2 زرد و یک قرمز باقی مانده که احتمال زرد بودن 2 از 3 است.

سوال را با استفاده از مبانی احتمال شرطی حل می‌کنیم. در واقع سوال احتمال خارج شدن کارت دو رو زرد به شرط دیدن یک روی زرد است.

P(A│B)=P(A ∩ B)/P(B) =(1/2)/(3/4)=2/3